Pořadí předpony - Prefix order

v matematika, zvláště teorie objednávek, a předpona objednaná sada zobecňuje intuitivní koncept a strom zavedením možnosti nepřetržitého postupu a nepřetržitého větvení. Při zvažování se často vyskytují objednávky přirozených předpon dynamické systémy jako soubor funkcí z čas (A zcela objednaná sada ) některým fázový prostor. V tomto případě se prvky sady obvykle označují jako popravy systému.

Název pořadí prefixů vychází z pořadí předpony slov, což je zvláštní druh podřetězec vztah a kvůli jeho diskrétnímu charakteru strom.

Formální definice

A pořadí prefixů je binární relace "≤" nad a soubor P který je antisymetrický, tranzitivní, reflexní, a celkem dolů, tj. pro všechny A, b, a C v P, máme to:

• a ≤ a (reflexivita);
• -li a ≤ b a b ≤ a pak A = b (antisymetrie);
• -li a ≤ b a b ≤ c pak a ≤ c (tranzitivita);
• -li a ≤ c a b ≤ c pak a ≤ b nebo b ≤ a (souhrnný pokles).

Funkce mezi objednávkami předpon

Zatímco mezi dílčími objednávkami je obvyklé uvažovat funkce zachování objednávek, nejdůležitějším typem funkcí mezi objednávkami předpon jsou tzv uchování historie funkce. Vzhledem k objednané sadě předpon P, a Dějiny bodu p∈P je (podle definice zcela seřazené) množina p- ≜ {q | q ≤ p}. Funkce f: P → Q mezi předpony objednávky P a Q je pak uchování historie jen a jen pro každého p∈P shledáváme f (p-) = f (p) -. Podobně, a budoucnost bodu p∈P je (objednána předpona) sada p + ≜ {q | p ≤ q} a F je zachování budoucnosti, pokud pro všechny p∈P shledáváme f (p +) = f (p) +.

Každá funkce pro zachování historie a každá budoucí funkce pro zachování je také ochrana pořadí, ale ne naopak. V teorii dynamických systémů mapy zachování historie zachycují intuici, že chování v jednom systému je upřesnění chování v jiném. Dále funkce, které zachovávají historii a budoucnost surjekce zachytit představu bisimulace mezi systémy, a tedy intuicí, kterou dané zdokonalení je opravit s ohledem na specifikaci.

The rozsah funkce zachování historie je vždy předpona uzavřena podmnožina, kde podmnožina S ⊆ P je předpona uzavřena pokud pro všechny s, t ∈ P s t∈S a s≤t shledáváme s∈S.

Produkt a spojení

Bereme historii zachování map jako morfismy v kategorie objednávek předpon vede k představě o produktu, který je ne kartézský součin dvou objednávek, protože kartézský součin není vždy objednávkou předpony. Místo toho to vede k svévolné prokládání původních objednávek předpon. Spojení dvou objednávek předpon je disjunktní unie, jako je tomu u částečných objednávek.

Izomorfismus

Jakákoli funkce zachování historie bijective je objednávat izomorfismus. Kromě toho, pokud je pro danou předponu objednána sada P sestrojíme sadu P- ≜ {p- | p∈ P} zjistíme, že tato množina je předpona seřazená podle vztahu podmnožiny ⊆, a dále, že funkce max: P- → P je izomorfismus, kde max (S) vrátí pro každou sadu S∈P- maximální prvek z hlediska objednávky na P (tj. max (p-) ≜ str).

Reference

• Cuijpers, Pieter (2013). „Objednávky s předponou jako obecný model dynamiky“ (PDF). Sborník příspěvků z 9. mezinárodního semináře o vývoji výpočetních modelů (DCM). s. 25–29.
• Cuijpers, Pieter (2013). "Kategorický limit posloupnosti dynamických systémů". EPTCS 120: Sborník EXPRESS / SOS 2013. str. 78–92. doi:10.4204 / EPTCS.120.7.
• Ferlez, James; Cleaveland, Rance; Marcus, Steve (2014). "Zobecněné synchronizační stromy". LLNCS 8412: Proceedings of FOSSACS'14. 304–319. doi:10.1007/978-3-642-54830-7_20.